РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
1	0	1	0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0	0	1	1
1	0	1	0	1	0	1	0	0

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

1)  (х1  —> х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7 ∧ х8

2)  (х1  —> х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7 ∨ х8

3) ¬(х1  —> х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ ¬хб ∨ х7 ∨ ¬х8

4) ¬(х1  —> х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7 ∧ ¬х8

Решение. Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных восьми переменных или противоположных к ним (если x1  — переменная, то противоположная к ней  — это ¬x1).

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7, x8 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае  — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. Тем самым, ответы 1 и 4 не подходят.

Вариант 2 (дизъюнкция (х1  —> х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8):

В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 должна быть равна 1, и такая и есть  — это х6. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 должна быть равна 1, и такая и есть  — это х4. Значит, по второй строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 должны быть равны 0, Так как в третьей строке переменные, у которых стоит отрицание, равны 1, а переменные без отрицания равны 0, то по третьей строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

Правильный ответ  — 2.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5229	2

Ключ