Тип Д12 № 5073 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие более трёх переменных
i
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) х1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ (хб ∨ ¬х7)
2) х1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ (хб ∧ ¬х7)
3) ¬х1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ (¬хб ∧ х7)
4) ¬х1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ (¬хб ∨ х7)
Решение. Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных семи переменных или противоположных к ним (если x1 — переменная, то противоположная к ней — это ¬x1).
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть дизъюнкцией. Тем самым, ответы 2 и 3 не подходят.
Вариант 4 (конъюнкция (¬хб ∨ х7), ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5):
В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬хб ∨ х7), ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5 должна быть равна 0, и такая и есть — это х3. Значит, по первой строке вариант 4 удовлетворяет функции F.
В второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из (¬хб ∨ х7), ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5 должны быть равны 1, Так как в третьей строке переменные, около которых стоит отрицание, равны 0, а переменные без отрицания равны 1, то по второй строке вариант 4 удовлетворяет функции F.
В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬хб ∨ х7), ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5 должна быть равна 0, и такая и есть — это х3. Значит, по третьей строке вариант 4 удовлетворяет функции F.
Правильный ответ — 4.
Ответ: 4
PDF-версии: