Ре­ше­ние. Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 1 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n не де­лит­ся на 2 или на 3, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n−1  — при­бав­ле­ни­ем еди­ниц.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2 и на 3.

Тогда R(n)  =  R(n : 2) + R(n : 3) + R(n – 1).

До­ста­точ­но вы­чис­лить все зна­че­ния R(n).

Имеем:

R(2)  =  2 (можно умно­жить еди­ни­цу на 2 или при­ба­вить 1);

R(3)  =  3 (можно умно­жить еди­ни­цу на 3 или при­ба­вить 1 к двой­ке, ко­то­рую, в свою оче­редь, можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми (см. выше);

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  5;

R(5)  =  R(4)  =  5;

R(6)  =  R(2) + R(3) + R(5)  =  10;

R(7)  =  R(6)  =  10;

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  5 + 10  =  15;

R(9)  =  R(3) + R(8)  =  3 + 15  =  18;

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  5 + 18  =  23;

R(11)  =  R(10)  =  23;

R(12)  =  R(11) + R(4) + R(6)  =  23 + 5 + 10  =  38;

R(13)  =  R(12)  =  38.

Ответ: 38.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.