Тип Д12 № 5041 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие более трёх переменных
i
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) (х1 ∨ х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7
2) (х1 ∧ х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7
3) (х1 ∧ ¬х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7
4) (¬х1 ∨ ¬х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7
Решение. Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных семи переменных или противоположных к ним (если x1 — переменная, то противоположная к ней — это ¬x1).
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть дизъюнкцией. Тем самым, ответы 2 и 3 не подходят.
Вариант 1 (конъюнкция (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7):
В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7 должна быть равна 0, и такая и есть — это ¬х5. Значит, по первой строке вариант 1 удовлетворяет функции F.
В второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7 должны быть равны 1, Так как в третьей строке переменные, около которых стоит отрицание, равны 0, а переменные без отрицания равны 1, то по второй строке вариант 1 удовлетворяет функции F.
В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7 должна быть равна 0, и такая и есть — это х6. Значит, по третьей строке вариант 1 удовлетворяет функции F.
Правильный ответ — 1.
Ответ: 1
PDF-версии: