Ре­ше­ние. Не любое число яв­ля­ет­ся квад­ра­том це­ло­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 123 к числу 1, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1)  Число 123 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, зна­чит, оно по­лу­че­но до­бав­ле­ни­ем двух к числу 121: 123 = 121 + 2 (ко­ман­да 1).

2)  Число 121 яв­ля­ет­ся квад­ра­том числа 11: 121 = 11·11 (ко­ман­да 2).

3)  Число 11 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, по­это­му оно по­лу­че­но до­бав­ле­ни­ем двух к числу 9: 11 = 9 + 2 (ко­ман­да 1).

4)  Число 9 яв­ля­ет­ся квад­ра­том числа 3: 9 = 3·3 (ко­ман­да 2).

5)  Число 3 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, то есть оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем 2 к 1: 3 = 1 + 2 (ко­ман­да 1).

Ис­ко­мая по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд: 12121.