Тип Д12 № 4708 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие более трёх переменных
i
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) х1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ хб ∧ ¬х7
2) x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ хб ∨ ¬х7
3) ¬x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬хб ∨ х7
4) ¬х1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬хб ∧ х7
Решение. Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.
Подставим первый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1, x2, ¬x3, ¬x4, x5, x6,¬ x7 должны быть равны 1. Значит, первый вариант не подходит.
Подставим четвертый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 должны быть равны 1. Следовательно, 4 вариант ответа подходит. Проверим последовательно все строки таблицы.
Проверим третью строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 равна нулю. И такая переменная есть: x3 = 0.
Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 равна нулю и такая переменная есть: x7 = 0.
То есть ответом является четвертый вариант.
Ответ: 4
PDF-версии: