РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Георгий составляет коды из букв своего имени. Код должен состоять из 7 букв, и каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в имени Георгий. Кроме того, одинаковые буквы в коде не должны стоять рядом. Сколько кодов может составить Георгий?

Решение. Заметим, что алфавит состоит из 6 букв: Г, Е, О, Р, И, Й. Каждая буква должна встречаться в коде один раз, за исключением буквы Г  — она может встречаться в коде два раза, но не должна стоять в коде рядом с другой буквой Г.

Пусть одна буква Г стоит на первом месте, а вторая буква Г стоит на третьем месте, тогда всего таких кодов будет 1 · 5 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1  =  120. Поскольку вторую букву Г в этом случае можно разместить ещё на 4 других позициях, всего слов, в которых одна из букв Г стоит на первом месте, будет 5 · 120  =  600.

Пусть одна буква Г стоит на втором месте, а вторая буква Г стоит на четвёртом месте, тогда всего таких кодов будет 5 · 1 · 4 · 1 · 3 · 2 · 1  =  120. Поскольку вторую букву Г в этом случае можно разместить ещё на 3 других позициях, всего слов, в которых одна из букв Г стоит на втором месте, будет 4 · 120  =  480.

Заметим, что передвигая первую букву Г на следующую позицию, количество мест, на которых может стоять вторая буква Г, уменьшается на 1. Тогда для случаев, когда буква Г будет стоять на третьей, четвёртой и пятой позициях, количество кодов равно 120 · 3  =  360, 120 · 2  =  240 и 120 · 1  =  120 соответственно.

Таким образом, Георгий может составить 600 + 480 + 360 + 240 + 120  =  1800 кодов.

Ответ: 1800.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "ГЕОРГИЙ"

ar = itertools.permutations(alphabet, 7) #Размещение

arl = []

for e in ar:

arl.append(list(e))

a = set()

for e in arl:

flag = True

s = ""

for i in range(len(e)-1):

s += e[i]

if e[i] == e[i + 1]:

flag = False

if flag:

a.add(s)

print(len(a))

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

from itertools import permutations

count = set()

for s in permutations('георгий'):

slovo = ''.join(s)

if 'гг' not in slovo:

count.add(slovo)

print(len(count))

№ п/п	№ задания	Ответ
1	40983	1800

Ключ