Ре­ше­ние. Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 23 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  R(n)  =  R(n + 2)  — если n < 22.

2.  R(n)  =  R(n + 2) + R(n + 5)  — если n < 19.

R(23)  =  1;

R(22)  =  0;

R(21)  =  R(23)  =  1;

R(20)  =  R(22)  =  0;

R(19)  =  R(21)  =  1;

R(18)  =  R(20) + R(23)  =  1;

R(17)  =  R(19) + R(22)  =  1;

R(16)  =  R(18) + R(21)  =  2;

R(15)  =  R(17) + R(20)  =  1;

R(14)  =  R(16) + R(19)  =  3;

R(13)  =  R(15) + R(18)  =  2;

R(12)  =  R(14) + R(17)  =  4;

R(11)  =  R(13) + R(16)  =  4;

R(10)  =  R(12) + R(15)  =  5;

R(9)  =  R(11) + R(14)  =  7;

R(8)  =  R(10) + R(13)  =  7;

R(7)  =  R(9) + R(12)  =  11;

R(6)  =  R(8) + R(11)  =  11;

R(5)  =  R(7) + R(10)  =  16;

R(4)  =  R(6) + R(9)  =  18;

R(3)  =  R(5) + R(8)  =  23;

R(2)  =  R(4) + R(7)  =  29.

Таким об­ра­зом, ответ  — 29.

Ответ: 29.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.