Ре­ше­ние. За­ме­тим, что буква Й может встре­чать­ся в слове не более од­но­го раза или не встре­чать­ся со­всем. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пусть буква Й стоит на вто­ром месте. Тогда, по­сколь­ку на со­сед­них по­зи­ци­ях не может сто­ять буква Е, ко­ли­че­ство воз­мож­ных слов равно 4 · 1 · 4 · 5 · 5 · 5. Также буква Й может сто­ять на тре­тьем, четвёртом и пятом месте. Зна­чит, всего слов, в ко­то­рых ис­поль­зу­ет­ся буква Й, 4 · 1 · 4 · 5 · 5 · 5 · 4  =  8000.

Если буква Й не ис­поль­зу­ет­ся, ко­ли­че­ство воз­мож­ных слов равно 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5  =  15625.

Таким об­ра­зом, всего воз­мож­ных слов 8000 + 15625  =  23625.

Ответ: 23625.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.