РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тимофей составляет 5-⁠буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой И. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Тимофей?

Решение. Заметим, что буква Й может встречаться в слове один раз или не встречаться совсем. Рассмотрим два случая.

Пусть буква Й стоит на втором месте. Тогда, поскольку на соседних позициях не может стоять буква И, количество возможных слов равно 5 · 1 · 5 · 6 · 6. Также буква Й может стоять на третьем и четвёртом месте. Значит, всего слов, в которых используется буква Й, 5 · 1 · 5 · 6 · 6 · 3  =  2700.

Если буква Й не используется, количество возможных слов равно 6 · 6 · 6 · 6 · 6  =  7776.

Таким образом, всего возможных слов 2700 + 7776  =  10476.

Ответ: 10476.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "ТИМОФЕЙ"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=5) #Размещение с повторениями

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

flag = True

for i in range(len(e) - 1):

if e.count('Й') > 1 or e[0] == 'Й' or e[-1] == 'Й' or (e[i] == 'Й' and e[i + 1] == 'И') or (e[i + 1] == 'Й' and e[i] == 'И'):

flag = False

if flag == True: count += 1

print(count)

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import product

s=product('ТИМОФЕЙ', repeat =5)

k=0

for i in s:

p=''.join(i)

if p.count('Й')<=1 and p[0]!='Й' and p[-1]!='Й' and p.count('ИЙ')==0 and p.count('ЙИ')==0:

k+=1

print(k)

№ п/п	№ задания	Ответ
1	33180	10476

Ключ