РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип 8 № 33087 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.1 Формализация понятия алгоритма

Перебор слов и системы счисления.Подсчет количества слов с ограничениями

Игорь составляет 8-⁠буквенные коды из букв И, Г, О, Р, Ь. Буквы О и Ь должны встречаться в коде ровно по одному разу, при этом буква Ь не может стоять на первом месте. Остальные допустимые буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Игорь?

Решение. Пусть О стоит на первом месте, а на втором месте стоит буква Ь. Тогда на остальных шести позициях может стоять любая из трёх оставшихся букв. То есть всего $3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 = 729$ комбинаций. Когда О стоит на первом месте, есть 7 вариантов расположения буквы Ь. То есть имеем $7 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 = 5103$ комбинации.

Если О стоит на втором месте, то на первом месте можно использовать любую из оставшихся букв, кроме Ь. Букву Ь можно поставить в 6 разных позиций. Таким образом, получится $6 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 = 4374$ комбинаций.

Такие же рассуждения, если О стоит на третьем, четвёртом, пятом, шестом, седьмом и восьмом местах.

То есть всего получается $7 умножить на 6 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 3 плюс 5103 = 35721$ вариантов.

Ответ: 35 721.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "ИГОРЬ"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=8) #Размещение с повторением

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

if e.count("О") == 1 and e.count("Ь") == 1 and e[0] != "Ь":

count += 1

print(count)

Ответ: 35721

33087

35721

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.1 Формализация понятия алгоритма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	33087	35721