№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 15 № 3289

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

 

Решение.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

 

В "К" можно приехать из И, Ж, или З, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N З (1)

 

Аналогично:

 

NИ = NД;

NЖ = NД + NВ + NЕ + NЗ;

NЗ = NЕ.

 

Добавим еще вершины:

 

NД = NБ + NВ = 1 + 2 = 3;

NВ = NБ + NГ = 1 + 1 = 2;

NЕ = NГ + NВ = 1 + 2 = 3;

 

NГ = NА = 1;

NБ = NА = 1.

 

Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:

 

NИ = NД = 3;

NЖ = NД + NВ + NЕ + NЗ = 3 + 2 + 3 + 3 = 11;

NЗ = NЕ = 3.

 

Подставим в формулу (1):

 

N = NК = 3 + 11 + 3 = 17.

· ·