РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Регина составляет 5-⁠буквенные коды из букв Р, Е, Г, И, Н, А. Буквы Р и Г нужно обязательно использовать ровно по одному разу, букву Н можно использовать один раз или не использовать совсем, остальные буквы можно использовать произвольное количество раз или не использовать совсем. Сколько различных кодов может составить Регина?

Решение. Найдём все слова, в которых Р и Г будут на первом и втором местах, тогда остаётся 3 позиции для размещения букв Е, И, А, Н.

1.  Если 3 позиции занимают буквы Е, И, А, при этом код не содержит буквы Н, то 3 · 3 · 3  =  27 вариантов.

2.  Если 3 позиции занимают буквы Е, И, А и Н, с учётом того, что буква Н может использоваться только один раз, то 3 · 9  =  27 вариантов.

Тогда количество слов, в которых буквы Р и Г стоят на первом и втором месте: 27 + 27  =  54.

Буквы Р и Г могут использоваться ровно один раз. Всего возможных вариантов расположения букв Р и Г, не считая расположения на первых двух позициях, может быть 2 · (4 + 3 + 2 + 1)  =  20.

Тогда количество различных кодов: 54 · 20  =  1080.

Приведем другое решение.

1.  Найдем количество слов, в которых буква Н используется один раз.

Буква Р может стоять на любой из пяти позиций, буква Г может стоять на любой из четырех оставшихся позиций, буква Н может стоять на любой из трех оставшихся позиций. Две свободные позиции могут занимать буквы Е, И, А в любых комбинациях. Следовательно, количество слов равно 5 · 4 · 3 · 3²  =  540.

2.  Найдем количество слов, в которых не используется буква Н.

Буква Р может стоять на любой из пяти позиций, буква Г может стоять на любой из четырех оставшихся позиций. Три свободные позиции могут занимать буквы Е, И, А в любых комбинациях. Следовательно, количество слов равно 5 · 4 · 3³  =  540.

Общее количество слов составит 540 + 540  =  1080.

Ответ: 1080.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "РЕГИНА"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=5) #Размещение с повторением

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

if e.count("Г") == 1 and e.count("Р") == 1 and e.count("Н") <= 1:

count += 1

print(count)

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29195	1080

Ключ