РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип 14 № 27385 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления. Прямое сложение в СС

Значение выражения 343⁵ + 343⁴ + 49⁶ − 7¹³ − 21 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержит эта запись?

Пример. Запись 122233₇ содержит три различные цифры: 1, 2 и 3.

Решение. Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

$343 в степени 5 плюс 343 в степени 4 плюс 49 в степени 6 минус 7 в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка минус 21=7 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 7 в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка минус 3 умножить на 7.$

Сумма $7 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка$ в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как единица, два нуля, двойка и 12 нулей. После вычитания из этой суммы $7 в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка$ получится две шестёрки, двойка и 12 нулей. После вычитания из этой суммы 21 получится две шестёрки, единица, десять шестёрок, четвёрка и ноль.

Таким образом, всего четыре различных цифры.

Ответ: 4.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 343 ** 5 + 343 ** 4 + 49 ** 6 - 7 ** 13 - 21

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 7)

x //= 7

s = s[::-1]

print(len(set(s)))

Ответ: 4

27385

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27385	4