Ре­ше­ние. Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 62. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 59 и долж­на со­дер­жать число 14.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно и боль­ше трёх).

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  2;

R(7)  =  2;

R(8)  =  3;

R(9)  =  3;

R(10)  =  4;

R(11)  =  4;

R(12)  =  6;

R(13)  =  6;

R(14)  =  8;

R(15)  =  8;

...

R(27)  =  8;

R(28)  =  16;

R(29)  =  16;

R(30)  =  24;

R(31)  =  24;

...

R(60)  =  24;

R(61)  =  24;

R(62)  =  48.

Рас­смат­ри­вать ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих числа от 31 до 60, можно не рас­смат­ри­вать, по­сколь­ку тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 59. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 48.

Ответ: 48.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 62 таким об­ра­зом, что тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 14, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 14, и ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 14 в число 62.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 14:

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно и боль­ше трёх).

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  2;

R(7)  =  2;

R(8)  =  3;

R(9)  =  3;

R(10)  =  4;

R(11)  =  4;

R(12)  =  6;

R(13)  =  6;

R(14)  =  8.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 14 в число 62. При этом по усло­вию тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 59, по­это­му тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать ко­ман­ду умно­же­ния на 2, в ре­зуль­та­те ко­то­рой по­лу­чит­ся число 60 или 62. Это сле­ду­ю­щие про­грам­мы:

211211;

21112;

12211;

1212;

1...1(до по­лу­че­ния числа 30)211;

1...1(до по­лу­че­ния числа 30)12.

Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 14 в число 62 так, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не со­дер­жа­ла число 59, равно 6.

Тогда ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 62 так, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жа­ла число 14 и не со­дер­жа­ла число 59, равно 8 · 6  =  48.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.