РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(2x + 3y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 24)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 24) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 2x + 3y  =  A должна проходить выше точки (23; 24). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи,  — это A, равное 119.

Приведем аналитическое решение.

Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 24), то выражение (2x + 3y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 24) истинно независимо от значения А.

Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 24) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 24), выражение 2x + 3y < A должно быть истинным.

Найдем максимально возможное значение выражения 2x + 3y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 24).

Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y–1). Тогда

2x + 3y ≤ 2(y–1) + 3y  =  5y – 2 ≤ 120 – 2  =  118.

Таким образом, должно выполняться условие 118 < А, откуда А  =  119.

Ответ: 119.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (2 * x + 3 * y < A) or (x >= y) or (y > 24):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27276	119

Ключ