Найдите количество пятизначных восьмеричных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или нечетные не стоят рядом.

Решение. Заметим, что чётных и нечётных цифр в восьмеричной системе счисления 4 и 4 соответственно. Найдём количество пятизначных чисел, начинающихся с нечётной цифры: 4 · 4 · 3 · 3 · 2 = 288. Найдём количество пятизначных чисел, начинающихся с чётной цифры (при этом учтем, что число не может начинаться с нуля): 3 · 4 · 3 · 3 · 2 = 216. Таким образом, получаем ответ: 288 + 216 = 504.

Ответ: 504.

Приведём решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "01234567"

ar = itertools.permutations(alphabet, 5) #Размещение

arl = []

for e in ar:

arl.append(list(e))

count = 0

for e in arl:

flag = True

for i in range(len(e)-1):

if (e[0] == "0") or (int(e[i]) % 2 == 0 and int(e[i+1]) % 2 == 0) or (int(e[i]) % 2 != 0 and int(e[i+1]) % 2 != 0):

flag = False

if flag:

count += 1

print(count)

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import permutations

s = permutations('01234567', 5)

k = 0

for i in s:

if i[0] != '0':

if int(i[0])%2 != int(i[1])%2 and int(i[1])%2 != int(i[2])%2 and int(i[2])%2 != int(i[3])%2 and int(i[3])%2 != int(i[4])%2:

k += 1

print(k)

Приведём решение Юрия Лысакова на языке Python.

i = 0

for i1 in '1234567': # «0» не может быть первой цифрой

for i2 in '01234567':

for i3 in '01234567':

for i4 in '01234567':

for i5 in '01234567':

s = i1 + i2 + i3 + i4 + i5

if s.count(i1) == 1 and s.count(i2) == 1 and s.count(i3) == 1 and s.count(i4) == 1 and s.count(i5) == 1:

# проверяем условие того, что буквы в слове не повторяются (встречаются по одному разу)

s1 = ''

for j in s:

if j in '0246':

s1 += '0'

if j in '1357':

s1 += '1'

# строка s1 состоит из «0» (четные цифры) и «1» (нечетные цифры), чтобы уменьшить число вариантов проверки условия что четные и нечетные цифры не стоят рядом

if s1.count('11') == 0 and s1.count('00') == 0:

i += 1

print(i)

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

'01234567'.Permutations(5) // 8-ричная 5-значных

.Where(s->s[1] <> '0') // Первой цифрой не может быть 0

.Where(s->not s.IsMatch('[0246][0246]')) //не две чётные цифры рядом

.Where(s->not s.IsMatch('[1357][1357]')) //не две нечётные цифры рядом

.Count.Print;//504

end.