РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом), такие что a_i > a_j при i < j ≤ N. Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и вывести пару с максимальной суммой элементов, которая делится на 120. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них.

Если пар заданным условием нет, то программа должна вывести NO.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти,  — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти,  — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности,  — 2 балла.

Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.

Описание входных и выходных данных.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.

Пример входных данных:

119

118

237

123

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

237 123

Из 7 чисел можно составить 14 пар. В данном случае условиям удовлетворяет пара: 237 и 123. Сумма 360 делится на 120, a_i > a_j, а i < j. У всех остальных пар как минимум одно из этих условий не выполняется.

Решение. Заметим, что сумма двух элементов кратна 120 тогда, когда сумма их остатков от деления на 120 будет равна 120 (или равна 0, если оба числа кратны 120). Необходимо хранить в массиве максимальные числа с остстками от 0 до 119, а каждое новое введённое число складывать с числами из массива и искать наибольшую сумму, кратную 120.

Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:

var 
    a: array[0..119] of integer;
    i, j, n, x, t, n1, n2: integer;
begin
    readln(n);
    for i := 0 to 119 do
        a[i] := 0;
    n1 := 0;
    n2 := 0;
    for i := 1 to n do begin
        readln(x);
        t := x mod 120;
        if t = 0 then t := 120;
        if (a[120-t] > x) and (a[120-t] + x > n1 + n2) then begin
            n1 := a[120-t];
            n2 := x;
        end;
        if t < 120 then begin
            if a[t] < x then a[t] := x;
        end
        else if (x > a[0]) then 
            a[0] := x;
    end;
    if n1 + n2 <> 0 then writeln(n1, ' ', n2)
    else writeln('NO');
end.

Приводим эффективное решение Николая Артюхина на C++.

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int a[120],n, i, m1=0, m2=0, k1, k2, x;

    cin >> n;

    for(i=0;i<120;i++){

        a[i]=0;

    }

    for(i=0;i<n;i++){

        cin >> x;

        k1=x%120;

        k2=(120-k1)%120;

        if((a[k2]!=0)&&(a[k2]>x)&&(a[k2]+x>m1+m2)){

            m1=a[k2];

            m2=x;

        }

        if(x>a[k1]) a[k1]=x;

    }

    if(m1+m2==0) cout << "NO";

    else cout << m1 << " " << m2;

    return 0;

}

Приводим эффективное решение Игоря Кудашева на Python 3.

n = int(input())

a = [0] * 120

l = 0

r = 0

for i in range(n):

    x = int(input())

    p = x % 120

    if a[(120 - p) % 120] > x and a[(120 - p) % 120] + x > l + r:

        l = a[(120 - p) % 120]

        r = x

    if x > a[p]: a[p] = x

print(l, r)

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Программа правильно работает для любых входных данных произвольного размера. Используемая память не зависит от количества прочитанных чисел, а время работы пропорционально этому количеству. Допускается наличие в тексте программы до трёх синтаксических ошибок одного из следующих видов: 1) пропущен или неверно указан знак пунктуации, 2) неверно написано или пропущено зарезервированное слово языка программирования, 3) не описана или неверно описана переменная, 4) применяется операция, недопустимая для соответствующего типа данных. Если одна и та же ошибка встречается несколько раз, это считается за одну ошибку	4
Не выполнены условия, позволяющие поставить 4 балла. Программа в целом работает правильно для любых входных данных произвольного размера. Время работы пропорционально количеству введённых чисел, правильно указано, какие величины должны вычисляться по ходу чтения элементов последовательности чисел. Используемая память, возможно, зависит от количества прочитанных чисел (например, входные данные запоминаются в массиве, контейнере STL в C++ или другой аналогичной структуре данных). Количество синтаксических ошибок («описок»), указанных в критериях на 4 балла, — не более пяти. Допускается наличие не более одной ошибки следующих видов: 1) ошибка при инициализации суммы и/или минимума; 2) неверно определяется результат в ситуации, когда все числа кратны 8; 3) допущен выход за границу массива; 4) используется знак < вместо <=, or вместо and и т. п.; 5) неверный формат вывода (выведено одно число вместо двух или числа при выводе поменялись местами)	3
Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 или 4 балла. Программа работает в целом верно, эффективно или нет, но в реализации алгоритма есть до трёх содержательных ошибок из следующего списка: 1)–5) см. список в критериях на 3 балла; 6) вместо минимального значения, не кратного 8, ищется абсолютное минимальное значение. Количество синтаксических ошибок, указанных в критериях на 4 балла, не должно быть более девяти	2
Не выполнены условия, позволяющие поставить 2, 3 или 4 балла. Программа работает правильно в отдельных частных случаях. Например, все входные данные сохраняются в массиве, и делается попытка перебором найти наилучшую комбинацию. Допускается любое количество синтаксических ошибок	1
Не выполнены критерии, позволяющие поставить 1, 2, 3 или 4 балла	0
Максимальный балл	4

Ключ