Ре­ше­ние. Пред­ста­вим таб­ли­цу в виде кру­гов Эй­ле­ра. Пусть Тре­ди­а­ков­ский  — круг 1, Си­кор­ский  — круг 3, Жу­ков­ский  — круг 2. Тогда за­да­ча  — найти ко­ли­че­ство эле­мен­тов N в об­ла­стях 1, 2, 3, 4, 5: N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇. По таб­ли­це из­вест­но:

N₁ + N₄ + N₅ + N₆ = 68. (1)

N₄ + N₅ = 14. (2)

N₃ + N₅ + N₆ + N₇ = 320. (3)

N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 584. (4)

N₁ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 388. (5)

N₂ + N₄ + N₅ + N₇ = 366. (6)

Под­ста­вим вто­рое урав­не­ние в пер­вое и найдём N₁ + N₆: N₁ + N₆  =  68 − 14 = 54 (7). После этого под­ста­вим седь­мое и вто­рое урав­не­ния в пятое и найдём N₃ + N₇: N₃ + N₇ = 388 − 14 − 54 = 320 (8). Те­перь под­ста­вим вось­мое урав­не­ние в тре­тье и найдём N₅ + N₆: N₅ + N₆  =  320 − 320  =  0. Сле­до­ва­тель­но, N₅ и N₆ равны 0. Сле­до­ва­тель­но, N₄  =  14, N₁  =  54. Под­ста­вим ше­стое урав­не­ние в четвёртое и найдём N₃: N₃  =  584 − 366  =  218. Те­перь под­ста­вим N₃ в тре­тье урав­не­ние и найдём N₇: N₇  =  320 − 218  =  102. Вы­чис­лим N₂, под­ста­вив N₄ и N₇ в ше­стое урав­не­ние: N₂  =  366 − 14 − 102  =  250. Те­перь можем найти ко­ли­че­ство эле­мен­тов в об­ла­стях 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7:

Ответ: 638.