Ре­ше­ние. За­ме­тим, что E  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, ко­то­рая свя­за­на с двумя вер­ши­на­ми сте­пе­ни 3. Сле­до­ва­тель­но, E со­от­вет­ству­ет П4. За­ме­тим, что A и B  — един­ствен­ные вер­ши­ны сте­пе­ни 2, ко­то­рые свя­за­ны друг с дру­гом. Зна­чит, A и B со­от­вет­ству­ют П5 и П7. Далее рас­смот­рим два ва­ри­ан­та:

1.  A со­от­вет­сву­ет П5, а B со­от­вет­ству­ет П7. Зна­чит, C со­от­вет­ству­ет П2, а G со­от­вет­ству­ет П3. Тогда D со­от­вет­сву­ет П6, а F со­от­вет­сву­ет П1. Длина до­ро­ги DE рав­ня­ет­ся 8, а длина до­ро­ги AB рав­ня­ет­ся 9. Дан­ный ва­ри­ант не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию, длина до­ро­ги DE мень­ше, чем длина до­ро­ги AB.

2.  B со­от­вет­сву­ет П5, а A со­от­вет­ству­ет П7. Зна­чит, C со­от­вет­ству­ет П3, а G со­от­вет­ству­ет П2. Тогда D со­от­вет­сву­ет П1, а F со­от­вет­сву­ет П6. Длина до­ро­ги DE рав­ня­ет­ся 15, а длина до­ро­ги AB рав­ня­ет­ся 9. Дан­ный ва­ри­ант удо­вле­тво­ря­ет усло­вию, длина до­ро­ги DE боль­ше, чем длина до­ро­ги AB. Длина до­ро­ги AG  — 12.

Ответ: 12.