Ре­ше­ние. Дан­ный ал­го­ритм сна­ча­ла за­ме­нит де­вять пер­вых еди­ниц на три двой­ки, а затем за­ме­нит эти три двой­ки на одну еди­ни­цу, после чего ал­го­ритм за­ме­нит эту еди­ни­цу и сле­ду­ю­щие за ней две еди­ни­цы на двой­ку. То есть один­на­дцать под­ряд иду­щих еди­ниц за­ме­ня­ют­ся на стро­ку 2. Далее ещё 22 еди­ни­цы за­ме­нят­ся на стро­ку 22. После этого три под­ряд иду­щих двой­ки за­ме­нят­ся на еди­ни­цу, ко­то­рая вме­сте со сле­ду­ю­щи­ми после неё двумя еди­ни­ца­ми за­ме­нят­ся на двой­ку. Таким об­ра­зом, оста­нет­ся стро­ка из двой­ки и 42 еди­ниц.

Далее ал­го­ритм за­ме­нит ещё 33 еди­ни­цы на три двой­ки. После этого стро­ка 222 за­ме­нит­ся на еди­ни­цу, ко­то­рая вме­сте со сле­ду­ю­щи­ми после неё двумя еди­ни­ца­ми за­ме­нят­ся на двой­ку. Таким об­ра­зом, оста­нет­ся стро­ка из двой­ки и 18 еди­ниц. Далее ал­го­ритм за­ме­нит 11 еди­ниц на двой­ку и оста­нет­ся стро­ка из двух двоек и 7 еди­ниц. После этого ещё три еди­ни­цы за­ме­нят­ся на двой­ку. Таким об­ра­зом, после при­ме­не­ния дан­но­го ал­го­рит­ма к стро­ке из 77 еди­ниц оста­нет­ся стро­ка 2221111.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Дан­ный ал­го­ритм сна­ча­ла за­ме­нит де­вять пер­вых еди­ниц на три двой­ки, а затем за­ме­нит эти три двой­ки на одну еди­ни­цу, после чего ал­го­ритм за­ме­нит эту еди­ни­цу и сле­ду­ю­щие за ней две еди­ни­цы на двой­ку. То есть один­на­дцать под­ряд иду­щих еди­ниц за­ме­ня­ют­ся на стро­ку 2.

В ре­зуль­та­те по­лу­чит­ся стро­ка, со­дер­жа­щая двой­ку и сле­ду­ю­щие за ней 66 еди­ниц.

Затем за каж­дые три про­хо­да цикла из стро­ки будет уда­лять­ся по 8 еди­ниц (при пер­вом про­хо­де три еди­ни­цы за­ме­нят­ся на двой­ку, при вто­ром еще три еди­ни­цы за­ме­нят­ся на двой­ку, при тре­тьем про­хо­де по­лу­чив­шая стро­ка 222 за­ме­нит­ся на еди­ни­цу, и эта еди­ни­ца и две сле­ду­ю­щие за ней две еди­ни­цы за­ме­нят­ся на двой­ку).

Таким об­ра­зом, из стро­ки будет уда­ле­но 56 еди­ниц, и оста­нет­ся стро­ка, со­дер­жа­щая двой­ку и сле­ду­ю­щие за ней 10 еди­ниц.

При оче­ред­ном про­хо­де цикла три еди­ни­цы за­ме­нят­ся на двой­ку, при сле­ду­ю­щем  — еще три еди­ни­цы за­ме­нят­ся на двой­ку, после чего в стро­ке оста­нет­ся че­ты­ре еди­ни­цы, и вы­пол­не­ние цикла пре­кра­тит­ся.

Таким об­ра­зом, после при­ме­не­ния дан­но­го ал­го­рит­ма к стро­ке из 77 еди­ниц оста­нет­ся стро­ка 2221111.

Ответ: 2221111.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.