Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может

На­при­мер, имея кучу из 10 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 20 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче пре­вы­ша­ет 61. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 62 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 61.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы сле­ду­ю­ще­го стра­те­гии иг­ро­ка, ко­то­рые не яв­ля­ют­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния.

За­да­ние 1. На­зо­ви­те все зна­че­ния S, при ко­то­рых Петя может вы­иг­рать пер­вым ходом, причём у Пети есть ровно один вы­иг­ры­ва­ю­щий ход.

За­да­ние 2. На­зо­ви­те все зна­че­ния S, при ко­то­рых Ваня может вы­иг­рать пер­вым ходом, не­за­ви­си­мо от того, каким будет пер­вый ход Пети. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани для этих зна­че­ний S.

За­да­ние 3. На­зо­ви­те все зна­че­ния S, при ко­то­рых Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но может вы­иг­рать вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет иг­рать Ваня, причём в на­чаль­ной по­зи­ции у Пети есть ровно один вы­иг­ры­ва­ю­щий ход. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Пети для всех этих зна­че­ний. По­строй­те (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы) де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при этой стра­те­гии для од­но­го про­из­воль­но­го зна­че­ния S. На рёбрах де­ре­ва ука­зы­вай­те, кто де­ла­ет ход, в узлах – ко­ли­че­ство кам­ней в по­зи­ции. Де­ре­во долж­но со­дер­жать толь­ко те пар­тии, ко­то­рые воз­мож­ны при ре­а­ли­за­ции вы­иг­рыш­ной стра­те­гии Пети.