№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 18 № 13602

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

 

x&49 ≠ 0 → (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)

 

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

 

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

 

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z41ZA → Z49 или Z(41 or A) → Z49. Запишем число 49 в двоичной системе счисления: 4910 = 1100012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 4110 = 1010012, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в четвёртом разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Тем самым, наименьшее А = 100002 = 1610.

 

Ответ: 16.

· · Видеокурс ·