РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Дан набор из N целых положительных чисел. Необходимо выбрать из набора произвольное количество чисел так, чтобы их сумма была как можно больше и при этом не делилась на 8. В ответе нужно указать количество выбранных чисел и их сумму, сами числа выводить не надо. Если получить нужную сумму невозможно, считается, что выбрано 0 чисел и их сумма равна 0.

Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайт и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти,  — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти,  — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности,  — 2 балла.

Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000).

В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000.

Пример входных данных:

В результате работы программа должна вывести два числа: сначала количество выбранных чисел, затем их сумму.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

2 7

В данном случае из предложенного набора нужно выбрать два числа (2 и 5), их сумма равна 7.

Решение. Если сумма всех данных чисел не кратна 8, нужно просто взять все числа.

Если сумма кратна 8, нужно удалить из неё минимально возможный элемент  — наименьшее из заданных чисел, не кратное 8. Если таких чисел нет (все числа в наборе кратны 8), то получить требуемую сумму невозможно, в этом случае по условию задачи ответ считается равным нулю.

Программа должна прочитать все числа, не сохраняя их, подсчитать общую сумму и определить наименьшее число, не кратное 8, а далее действовать по описанным выше правилам.

Ниже приведена реализующая этот алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

const
    d=8; {делитель}
    amax = 10000; {максимально возможное число}
var
    N: integer; {количество чисел}
    a: integer; {очередное число}
    s: integer; {сумма}
    mn: integer; {минимальное число, не кратное d}
    k: integer; {количество выбранных чисел}
    i: integer;
begin
    readln(N);
    s := 0;
    mn := amax+1;
    for i:=1 to N do begin
      readln(a);
      s := s+a;
      if (a mod d <> 0) and (a < mn)
        then mn := a;
    end;
    if s mod d <> 0 then k := N
    else if mn <= amax then begin
      k := N-1;
      s := s - mn;
    end
    else begin
      k := 0;
      s := 0;
    end;
    writeln(k, ' ', s);
end.

Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль.

var

    N: integer; {количество чисел}

    val: integer; {сумма выбранного количества чисел}

    a: array [1..1000] of integer;

    count: integer; {количество выбранных чисел}

    i, j, k: integer;

begin

    readln(N);

    val := 0;

    for i:=1 to N do read(a[i]);

    for i:=1 to N do val:=val+a[i];

    for i:=1 to N-1 do

        for j:=1 to N-i do

            if a[j] < a[j+1] then begin

                k := a[j];

                a[j] := a[j+1];

                a[j+1] := k;

            end;

    count := N;

    while (val mod 8 = 0) do begin

        if a[count] mod 8 <> 0 then

            val := val - a[count];

        count := count - 1;

        if count = 0 then begin

            val := 0;

            break;

        end;

    writeln(count, ' ', val);

end.

Приводим эффективное решение Игоря Кудашева на Python 3.

n = int(input())

m = 10 ** 5

sum = 0

for i in range(n):

    x = int(input())

    if x < m and x % 8 != 0: m = x

    sum += x

if sum % 8 != 0: print(n, sum)

elif sum % 8 == 0 and m != 10 ** 5: print(n - 1, sum - m)

else: print(0, 0)

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Программа правильно работает для любых входных данных произвольного размера. Используемая память не зависит от количества прочитанных чисел, а время работы пропорционально этому количеству. Допускается наличие в тексте программы до трёх синтаксических ошибок одного из следующих видов: 1) пропущен или неверно указан знак пунктуации, 2) неверно написано или пропущено зарезервированное слово языка программирования, 3) не описана или неверно описана переменная, 4) применяется операция, недопустимая для соответствующего типа данных. Если одна и та же ошибка встречается несколько раз, это считается за одну ошибку	4
Не выполнены условия, позволяющие поставить 4 балла. Программа в целом работает правильно для любых входных данных произвольного размера. Время работы пропорционально количеству введённых чисел, правильно указано, какие величины должны вычисляться по ходу чтения элементов последовательности чисел. Используемая память, возможно, зависит от количества прочитанных чисел (например, входные данные запоминаются в массиве, контейнере STL в C++ или другой аналогичной структуре данных). Количество синтаксических ошибок («описок»), указанных в критериях на 4 балла, — не более пяти. Допускается наличие не более одной ошибки следующих видов: 1) ошибка при инициализации суммы и/или минимума; 2) неверно определяется результат в ситуации, когда все числа кратны 8; 3) допущен выход за границу массива; 4) используется знак < вместо <=, or вместо and и т. п.; 5) неверный формат вывода (выведено одно число вместо двух или числа при выводе поменялись местами)	3
Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 или 4 балла. Программа работает в целом верно, эффективно или нет, но в реализации алгоритма есть до трёх содержательных ошибок из следующего списка: 1)–5) см. список в критериях на 3 балла; 6) вместо минимального значения, не кратного 8, ищется абсолютное минимальное значение. Количество синтаксических ошибок, указанных в критериях на 4 балла, не должно быть более девяти	2
Не выполнены условия, позволяющие поставить 2, 3 или 4 балла. Программа работает правильно в отдельных частных случаях. Например, все входные данные сохраняются в массиве, и делается попытка перебором найти наилучшую комбинацию. Допускается любое количество синтаксических ошибок	1
Не выполнены критерии, позволяющие поставить 1, 2, 3 или 4 балла	0
Максимальный балл	4

Ключ