РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип 14 № 10506 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления. Прямое сложение в СС

Значение арифметического выражения: $16 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 64$   — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение. $16 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка = 4 в степени левая круглая скобка 4032 правая круглая скобка$

$4 в степени левая круглая скобка 4032 правая круглая скобка = 100...00_4$   — на конце 4032 нуля.

$4 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка = 100...00_4$   — на конце 2015 нулей.

$16 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка = 100...00100...00_4$   — на конце 2015 нулей, а в середине $4032 минус 2015 минус 1 = 2016$ нулей.

$16 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 1 = 100...0033...33_4$   — на конце 2015 троек, а в середине 2017 нулей.

$63 = 333_4$

$16 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 1 минус 63 = 100...0033...3333_4 минус 333_4 = 100...0033...3000_4$   — в середине 2017 нулей, после чего 2012 троек.

Ответ: 2012.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 16**2016 + 4**2015 - 64

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 4)

x //= 4

s = s[::-1]

print(s.count("3"))

Ответ: 2012

10506

2012

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	10506	2012