РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип 14 № 10479 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления. Прямое сложение в СС

Значение арифметического выражения: $9 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс З в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 9$   — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение. $9 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка = 3 в степени левая круглая скобка 4032 правая круглая скобка$

$3 в степени левая круглая скобка 4032 правая круглая скобка = 100...00_3$   — на конце 4032 нуля.

$3 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка = 100...00_3$   — на конце 2015 нулей.

$9 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка = 100...00100...00_3$   — на конце 2015 нулей, а в середине $4032 минус 2015 минус 1 = 2016$ нулей.

$9 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 1 = 100...0022...22_3$   — на конце 2015 двоек, а в середине 2017 нулей.

$8 = 22_3$

$9 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 1 минус 8 = 100...0022...2222_3 минус 22_3 = 100...0022...2200_3$   — в середине 2017 нулей, после чего 2013 двоек.

Ответ: 2013.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 9**2016 + 3**2015 - 9

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 3)

x //= 3

s = s[::-1]

print(s.count("2"))

Ответ: 2013

10479

2013

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	10479	2013