Ре­ше­ние. От­ре­зок, концы ко­то­ро­го не лежат на осях ко­ор­ди­нат, пе­ре­се­ка­ет­ся ровно с одной осью в том и толь­ко в том слу­чае, если его концы лежат в со­сед­них чет­вер­тях. Если из­вест­ны ве­ли­чи­ны n₁, n₂, n₃, n₄, по­ка­зы­ва­ю­щие ко­ли­че­ство точек в каж­дой чет­вер­ти, то ко­ли­че­ство от­рез­ков равно n₁n₂ + n₂n₃ + n₃n₄ + n₄n₁.

Упро­стив это вы­ра­же­ние, по­лу­чим (n₁ + n₃)(n₂ + n₄).

Это вы­ра­же­ние можно по­лу­чить и не­по­сред­ствен­но из усло­вий за­да­чи, если об­ра­тить вни­ма­ние на то, что у каж­до­го под­хо­дя­ще­го от­рез­ка один конец лежит в нечётной чет­вер­ти, а дру­гой  — в чётной и для опре­де­ле­ния ко­ли­че­ства от­рез­ков можно счи­тать точки не в каж­дой чет­вер­ти от­дель­но, а их общее ко­ли­че­ство в чётных и нечётных чет­вер­тях.

Оба под­хо­да (подсчёт по каж­дой чет­вер­ти от­дель­но и по двум груп­пам) поз­во­ля­ют по­лу­чить эф­фек­тив­ные про­грам­мы. Ниже при­во­дят­ся про­грам­мы на язы­ках Пас­каль и Java для обоих спо­со­бов.

При­мер пра­виль­ной про­грам­мы на Пас­ка­ле

program P27;

  var

    N: integer; {ко­ли­че­ство точек}

    x,y: integer; {ко­ор­ди­на­ты оче­ред­ной точки}

    n1, n2: integer; {ко­ли­че­ство точек

      по чётным и нечётным чет­вер­тям}

    s: integer; {ко­ли­че­ство от­рез­ков}

    i: integer;

begin

  readln(N);

  n1:=0; n2:=0;

  for i:=1 to N do begin

    readln(x,y);

    if x*y > 0 then n1:=n1+1;

    if x*y < 0 then n2:=n2+1;

      {нель­зя ста­вить else – воз­мож­ны нули}

  end;

  s := n1*n2;

  writeln(s)

end.

При­мер пра­виль­ной и эф­фек­тив­ной про­грам­мы на языке Java (подсчёт по каж­дой чет­вер­ти от­дель­но)

import java.util.Scanner;

public class P27A2 {

  public static void main(String args[]) {

    Scanner in = new Scanner(System.in);

    int N = in.nextInt();

    int n1 = 0, n2 = 0, n3 = 0, n4 = 0;

    for (int i=0; i < N; ++i) {

      int x = in.nextInt();

      int y = in.nextInt();

      if (x > 0 && y > 0) { n1++ ; }

      if (x < 0 && y > 0) { n2++ ; }

      if (x < 0 && y < 0) { n3++ ; }

      if (x > 0 && y < 0) { n4++ ; }

    }

    int s = n1*n2 + n2*n3 + n3*n4 + n4*n1;

    System.out.println(s);

  }

}